已知函数y＝k／x与y＝m﹙x²＋x－1)的图像交与A﹙1,m)和B(﹣1,﹣m)（1）当m＝﹣2时,求k的值（2）要是两个函数都是y随X的增大而增大,求k应满足的条件及x的取值范围（3）设二次函数图像的顶

Question

已知函数y＝k／x与y＝m﹙x²＋x－1)的图像交与A﹙1,m)和B(﹣1,﹣m) （1）当m＝﹣2时,求k的值
（2）要是两个函数都是y随X的增大而增大,求k应满足的条件及x的取值范围
（3）设二次函数图像的顶点为Q,若△ABQ是以AB为斜边的直角三角形,求m的值

Answer 1

⑴当m=-2时,A(1,-2),∴K=-2.
⑵反比例函数Y=K/X,当Y随X增大而增大时,
K<0,
二次函数Y=K(X^2+X-1)=K(X+1/2)^2-5m/4,
当K<0时,抛物线开口向下,
当X>-1/2时,Y随X的增大而增大,
∴K<0,X>-1/2但X≠0.
⑶顶点(-1/2,-5m/4),
对称轴X=-1/2,设对称轴交X轴于P,
过A作AC⊥PQ轴于C,过作BD⊥PQ于D,则AC=3/2,BD=1/2,
易得：ΔQAC≌ΔBBD,
∴QD=AC=3/2,QC=BD=1/2,
∴PQ=PC-CQ=1-1/2=1/2,
∴Q(-1/2,1/2)
-5m/4=1/2,
m=-2/5.