如图已知△ABC中，∠B和∠C外角平分线相交于点P．（1）若∠ABC=30°，∠ACB=70°，求∠BPC度数．（2）若∠ABC=α，∠BPC=β，求∠ACB度数．

Question

如图已知△ABC中，∠B和∠C外角平分线相交于点P．

（1）若∠ABC=30°，∠ACB=70°，求∠BPC度数．
（2）若∠ABC=α，∠BPC=β，求∠ACB度数．

Answer 1

（1）∠BPC
=180°-（(1)/(2)∠EBC+(1)/(2)∠BCF）
=180°-(1)/(2)（∠EBC+∠BCF）
=180°-(1)/(2)（180°-∠ABC+180°-∠ACB）
=180°-(1)/(2)（180°-30°+180°-70°）
=50°；
（2）∠BPC=180°-(1)/(2)（180°-∠ABC+180°-∠ACB）
=(1)/(2)（∠ABC+∠ACB），
∵∠BPC=β，∠ABC=α，
∴β=(1)/(2)（α+∠ACB）．
故∠ACB=2β-α．