已知二次函数y=ax2-4ax+b的图象经过点A（1，0），B（x2，0），与y轴正半轴交于C点，且S△ABC=2，求二次函数的解析式．

Question

已知二次函数y=ax²-4ax+b的图象经过点A（1，0），B（x₂，0），与y轴正半轴交于C点，且S_△ABC=2，
求二次函数的解析式．

Answer 1

对称轴为直线x=-(−4a)/(2a)=2，
∵函数图象与经过点A（1，0），B（x₂，0），
∴B（3，0），AB=3-1=2，
令x=0，则y=b，
∴S_△ABC=(1)/(2)×2•b=2，
∴b=2，
把A（1，0）代入二次函数解析式得，a-4a+2=0，
解得a=(2)/(3)，
∴二次函数的解析式为：y=(2)/(3)x²-(8)/(3)x+2．