1、A、B、C、D、E这5支足球队进行循环赛,每两队之间比赛一场,每场比赛胜者得3分,负者得0分,打平则双方各得1分,最后5支球队的积分各不相同,从高到低依次为D、A、E、B、C,又已知5支球队当中

Question

1、A、B、C、D、E这5支足球队进行循环赛,每两队之间比赛一场,每场比赛胜者得3分,负者得0分,打平则双方各得1分,最后5支球队的积分各不相同,从高到低依次为D、A、E、B、C,又已知5支球队当中只有A没输过,只有C没赢过,而且B战胜了E.请问：战胜过C的球队有哪些?
2、有A、B、C三支球队进行比赛,每一轮比赛三个队之间各赛一场.每队胜一场得2分,平一场得1分,负一场不得分.如果三支球队共比赛了7轮,最后A胜的场数最多,B输的场数最少,C的得分最高（这些都没有并列.）请问：A得了多少分?
3、阿奇和8个好朋友去李老师家玩,李老师给每人发了一顶帽子,并在每个人的帽子上写了一个两位数,这9个两位数互不相同,且每个小朋友只能看见别人帽子上的数.
李老师在纸上写了一个自然数A,问这9位同学：“你们知道自己帽子上的数能否被A整除吗?知道的请举手,”结果有4人举手.
李老师又问：“现在你们知道自己帽子上的数能否被24整除吗?知道的请举手,”结果有6人举手.
已知阿奇两次都举手了,并且这9位同学都足够聪明且从不说谎.请问：除了阿奇之外的人帽子上8个两位数的总和是多少?

Answer 1

题1,
D赢2平1输1：3×2+1+0 D赢B,D赢C,D-A平,D输E
A赢1平3：3×1+3 A赢B,A-D,A-E,A-C平
E赢1平2输1：3×1+2+0 E赢D,A-E,E-C平,E输B
B赢1平1输2：3×1+1+0+0 B赢E,B平C,B输A,B输D
C平3输1：3+0 C-A,C-E,C-B平,C输D
题2：
A得分14,
分析方法：排除法.过程太复杂,简单说说就不具体展开了
首先三个球队7轮共比赛 (2+1)*7 = 14 场,总得分 14*3 = 42
依题意满足条件的比分不可能相差太大,所以
C:15分,A:14分,B:13分
A：赢5/平4/输5 5×2+4 = 14
B：赢1/平11/输2 1×2+11 = 13
C：赢4/平7/输3 4×2+7 = 15
题3：
知道自己帽子上的数能否被A整除的人 = 知道自己的帽子的数不能被A整除
也就是说9个两位数只有5个能被A整除
所以5A100
所以A只能在17～19中取数
同理,知道自己帽子上的数能否被24整除的人 = 知道自己的帽子的数不能被24整除
24的倍数有24,48,72,96,
按理应该有5人举手才对,那么说明至少有一个人肯定知道自己能被24整除,同时也说明了A只能是18,因为24的倍数里72能同时被18整除.
所以：
其他8个人帽子上的两位数分别是：18,36,54,(72),90,24,48,96
所以总和是438