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某地有一座圆弧形拱桥,圆心为O,桥下水面宽度为7.2m,过O作OC⊥AB于D,交圆弧于C,CD=2.4m(如图所示).现有一艘宽3m、船舱顶部为正方形并高出水面AB,2m的货船要经过拱桥,此货船能否顺
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某地有一座圆弧形拱桥,圆心为O,桥下水面宽度为7.2m,过O作OC⊥AB于D,交圆弧于C,CD=2.4m(如图所示).现有一艘宽3m、船舱顶部为正方形并高出水面AB,2m的货船要经过拱桥,此货船能否顺利通过这座拱桥?
▼优质解答
答案和解析
如图,连接ON,OB.
∵OC⊥AB,
∴D为AB中点,
∵AB=7.2m,
∴BD=
AB=3.6m.
又∵CD=2.4m,
设OB=OC=ON=r,则OD=(r-2.4)m.
在Rt△BOD中,根据勾股定理得:r2=(r-2.4)2+3.62,
解得r=3.9.
∵CD=2.4m,船舱顶部为正方形并高出水面AB,2m,
∴CE=2.4-2=0.4m,
∴OE=r-CE=3.9-0.4=3.5m,
在Rt△OEN中,EN2=ON2-OE2=3.92-3.52=2.96(m2),
∴EN=
(m).
∴MN=2EN=2×
≈3.44m>3m.
∴此货船能顺利通过这座拱桥.
∵OC⊥AB,
∴D为AB中点,
∵AB=7.2m,
∴BD=
1 |
2 |
又∵CD=2.4m,
设OB=OC=ON=r,则OD=(r-2.4)m.
在Rt△BOD中,根据勾股定理得:r2=(r-2.4)2+3.62,
解得r=3.9.
∵CD=2.4m,船舱顶部为正方形并高出水面AB,2m,
∴CE=2.4-2=0.4m,
∴OE=r-CE=3.9-0.4=3.5m,
在Rt△OEN中,EN2=ON2-OE2=3.92-3.52=2.96(m2),
∴EN=
2.96 |
∴MN=2EN=2×
2.96 |
∴此货船能顺利通过这座拱桥.
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