有关于等价无穷小的代换,为什么有时候和差能代换,可是书本里说只能在积和商里代换呢?例如李永乐的400题中试题5的一道题,当x趋于0时e^sinx+2x-1~sinx+2x~3x这里怎么直接在加减里代换了?谁知

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有关于等价无穷小的代换,为什么有时候和差能代换,可是书本里说只能在积和商里代换呢?
例如李永乐的400题中试题5的一道题,当x趋于0时 e^sinx+2x-1~sinx+2x~3x
这里怎么直接在加减里代换了?谁知道加减中代换等价无穷小的条件啊?复习全书只是说加减代换是有条件的,可是李永乐卖关子,没直接写出来.

▼优质解答

答案和解析

等价无穷小的代换是泰勒公式的应用,只要精度够就可以代换,只是一般加减中精度不够,像x-sinx,不能替代为x-x=0.而乘除中替代则不影响阶数,建议用泰勒公式展开做做试试.

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