设A为3阶矩阵，将A的第二列加到第一列得矩阵B，再交换B的第二行与第三行得单位矩阵．记P1=100110001，P2=100001010，则A=（）A．P1P2B．P1−1P2C．P2P1D．P2P−11

Question

设A为3阶矩阵，将A的第二列加到第一列得矩阵B，再交换B的第二行与第三行得单位矩阵．记P₁=

1  0	0
1  1	0
0  0	1

，P₂=

1  0	0
0  0	1
0  1	0

，则A=（　　）

A．P₁P₂
B．P1−1P2
C．P₂P₁
D．P2

P

−1 1

Answer 1

对矩阵做一次初等列变换，相当于用一个相应初等矩阵右乘矩阵A，
由题设知：B=AP₁，
对矩阵B做一次初等行变换，相当于用一个相应初等矩阵左乘矩阵B
所以可知：P₂B=E，
因此：E=P₂AP₁，
又因为：P₂P₂=E，则有：P2−1＝P2，
所以：A＝

P

−1 2

P

−1 1

＝P2

P

−1 1

，
故选：D．