（2011•吉安二模）过抛物线C：y2=2px（p＞0）上一点M(p2，p)作倾斜角互补的两条直线，分别与抛物线交于A、B两点．（1）求证：直线AB的斜率为定值；（2）已知A、B两点均在抛物线C：y2=2px（y

Question

（2011•吉安二模）过抛物线C：y²=2px（p＞0）上一点M((p)/(2)，p)作倾斜角互补的两条直线，分别与抛物线交于A、B两点．
（1）求证：直线AB的斜率为定值；
（2）已知A、B两点均在抛物线C：y²=2px（y≤0）上，若△MAB的面积的最大值为6，求抛物线的方程．

Answer 1

证明：不妨设A(y212p，y1)   B(y222p，y2)由KAM=-kBM可得y1+y2=-2p∴KAB＝y1−y2y212p−y322p＝−1（2）AB的方程为：y−y1＝−(x−y212p)，即x+y−y1−y212p＝0点M到AB的距离d=|3p2−2py1−y21|22pAB＝2|x...