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如图,在直角坐标系中,点A(2,3),点B(-1,1),(1)有一小球从点B水平向右匀速滚去,同时一个机器人从点A以同样的速度直线前进去拦截小球,请你在图中画出机器人最快截住小球的
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如图,在直角坐标系中,点A(2,3),点B(-1,1),

(1)有一小球从点B水平向右匀速滚去,同时一个机器人从点A以同样的速度直线前进去拦截小球,请你在图中画出机器人最快截住小球的位置点P.(作图要求:尺规作图,保留作图痕迹)
(2)在x轴上找一点Q,使AQ+BQ的值最小,并求出此时点Q的坐标.

(1)有一小球从点B水平向右匀速滚去,同时一个机器人从点A以同样的速度直线前进去拦截小球,请你在图中画出机器人最快截住小球的位置点P.(作图要求:尺规作图,保留作图痕迹)
(2)在x轴上找一点Q,使AQ+BQ的值最小,并求出此时点Q的坐标.
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答案和解析

(1)连接AB,作线段AB的垂直平分线,交过点B的水平线于点P;

(2)作点B关于x轴的对称点B′(-1,-1),连接AB′交x轴于点Q;
设直线AB′的函数关系式为y=kx+b(k≠0),将A、B′的坐标代入,得y=
x+
令y=0,得x=−
,
所以点Q的坐标为(−
,0).

(1)连接AB,作线段AB的垂直平分线,交过点B的水平线于点P;

(2)作点B关于x轴的对称点B′(-1,-1),连接AB′交x轴于点Q;
设直线AB′的函数关系式为y=kx+b(k≠0),将A、B′的坐标代入,得y=
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令y=0,得x=−
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所以点Q的坐标为(−
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