如图所示，我某集团军在一次空地联合军事演习中，离地面H高处的飞机以水平对地速度v1发射一颗导弹欲轰炸地面目标P，地面拦截系统在某一位置同时竖直向上发射一颗炮弹拦截（炮

Question

如图所示，我某集团军在一次空地联合军事演习中，离地面H高处的飞机以水平对地速度v ₁ 发射一颗导弹欲轰炸地面目标P，地面拦截系统在某一位置同时竖直向上发射一颗炮弹拦截（炮弹运动过程看作竖直上抛），设此时拦截系统与飞机的水平距离为s，为使拦截成功，不计空气阻力，拦截系统竖直向上发射炮弹的初速度应为______．若要在炮弹上升过程实现拦截，则水平距离s的取值范围是______．

Answer 1

炮弹运行的时间t= (s)/(v1) ，此时平抛运动的炮弹下降的位移 h 1 =(1)/(2) g t 2 ，竖直上抛运动的炮弹上升的位移 h 2 = v 2 t-(1)/(2) g t 2 ．
因为H=h ₁ +h ₂ =v ₂ t．所以 v 2 =(H)/(t) =(H v1)/(s) ．
要使炮弹在上升过程中实现拦截，则运行的时间t ≤(v2)/(g) ．
则水平距离最大s= v 1 t=(v2)/(g) v 1 =(H v12)/(gs) ，解得s= v 1

(H)/(g)

．所以 0＜s＜ v 1

(H)/(g)

．
故答案为： (H)/(s) v 1 ， 0＜s＜ v 1

(H)/(g)

．