已知等比数列的前三项依次为m,2m+2,3m+3,那么负2分之二十七是等比数列的第几项?

Question

已知等比数列的前三项依次为m,2m+2,3m+3,那么负2分之二十七是等比数列的第几项?

Answer 1

等比数列的前三项依次为m,2m+2,3m+3
(2m+2)²=m(3m+3)；4m²+8m+4=3m²+3m；m²+5m+4=0；(m+1)(m+4)=0；m=-1或m=-4
当m=-1时,前三项为-1,0,0(舍去)
当m=-4时,前三项为-4,-6,-9.公比为-6÷(-4)=1.5,首项为-4.
所以等比数列an=-4×1.5^(n-1)
当an=-27/2时,即-4×1.5^(n-1)=-27/2；1.5^(n-1)=27/8；n=4.
所以-27/2是等比数列的第4项.