已知三角形三边所在直线方程3X+4Y-17=0,4X-3Y+19=0,y-2=0,求三角形内切圆方程要求：至少两种解法,当然越多越好附带：知道了三角形面积与周长,是不是可以根据公式算出内切圆半径?用公式"R=2S/L",

Question

已知三角形三边所在直线方程3X+4Y-17=0,4X-3Y+19=0,y-2=0,求三角形内切圆方程
要求：至少两种解法,当然越多越好
附带：知道了三角形面积与周长,是不是可以根据公式算出内切圆半径?用公式"R=2S/L",有没有这样一种公式?这个不是我想的,是我在别处看到的,有没有道理?

Answer 1

设△的圆心为I(x,y）,则由定义即距离公式有
（3X+4Y-17）/5=（4X-3Y+19）/5=y-2
解得（x,y)=(4.25,5.75）
此时R=5.75-2=3.75
∴所求内切圆的方程为（x-4.25)²+（y-5.75)²=3.75²=14.0625
（公式是对的,用面积可证）