根据定积分的几何意义计算积分的值：∫1-1-x2+2x+3dx．

Question

根据定积分的几何意义计算积分的值：

∫

1 -1

√(-x2+2x+3)dx．

Answer 1

∫

1 -1

√(-x2+2x+3)dx=

∫

1 -1

√(4-(x-1)2)dx，
∴

∫

1 -1

√(4-(x-1)2)dx表示如图所示的阴影部分的面积，
因为阴影部分的面积是以（1，0）为圆心，以2为半径的圆的面积的四分之一，
故

∫

1 -1

√(-x2+2x+3)dx=(1)/(4)π×2²=π．