启明公司生产某种产品,每件产品成本是3元……启明公司生产某种产品,每件产品成本是3元,售价是4元,年销售量为10万件．为了获得更好的利益,公司准备拿出一定的资金做广告．根据经验,每

Question

启明公司生产某种产品,每件产品成本是3元……
启明公司生产某种产品,每件产品成本是3元,售价是4元,年销售量为10万件．为了获得更好的利益,公司准备拿出一定的资金做广告．根据经验,每年投入的广告费是x（万元）时,产品的年销售量将是原销售量的y倍,且y=－ ＋ x＋ ,如果把利润看作是销售总额减去成本费和广告费．
（1）试写出年利润S（万元）与广告费x（万元）的函数表达式,并计算广告费是多少万元时,公司获得的年利润最大?最大年利润是多少万元?
（2）把（1）中的最大利润留出3万元作广告,其余的资金投资新项目,现有6个项目可供选择,各项目每股投资金额和预计年收益如下表：
项目\x05A\x05B\x05C\x05D\x05E\x05F
每股（万元）\x055\x052\x056\x054\x056\x058
收益（万元）\x050．55\x050．4\x050．6\x050．5\x050．9\x051
如果每个项目只能投一股,且要求所有投资项目的收益总额不得低于1．6万元,问有几种符合要求的投资方式?写出每种投资方式所选的项目．

Answer 1

（1）S=10×（- ）×（4-3）-x=-x2+6x+7
即S=-（x-3）2+16
因此：当x=3时Smax=16．
∴当广告费是3万元时,公司获得的最大年利润是16万元．
（2）用于再投资的资金是16-3=13（万元）
经分析,有两种投资方式符合要求．
一种是取A、B、E各一股,投入资金为5+2+6=13（万元）
收益为0.55+0.4+0.9=1.85（万元）＞1.6（万元）
另一种是取B、D、E各一股,投入资金为2+4+6=12（万元）＜13（万元）
收益为0.4+0.5+0.9=1.8（万元）＞1.6（万元）．