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已知：如图，CD平分∠ACB，CD∥AE．求证：CA=CE．（请写出只要证明依据）
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已知：如图，CD平分∠ACB，CD∥AE．求证：CA=CE．（请写出只要证明依据）▼优质解答
答案和解析
证明：∵CD∥AE（已知），
∴∠BCD=∠CEA（两直线平行，同位角相等），
∠ACD=∠CAE（两直线平行，内错角相等），
∵CD平分∠ACB（已知），
∴∠BCD=∠ACD（角平分线的性质），
∴∠CAE=∠CEA（等量代换），
∴CA=CE（等角对等边）．
∴∠BCD=∠CEA（两直线平行，同位角相等），
∠ACD=∠CAE（两直线平行，内错角相等），
∵CD平分∠ACB（已知），
∴∠BCD=∠ACD（角平分线的性质），
∴∠CAE=∠CEA（等量代换），
∴CA=CE（等角对等边）．
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