某宾馆有相同标准的床位100张，根据经验，当该宾馆的床价（即每张床每天的租金）不超过10元时，床位可以全部租出；当床价高于10元，每提高1元将有3张床位空闲．为了获得较好的效益，

Question

某宾馆有相同标准的床位100张，根据经验，当该宾馆的床价（即每张床每天的租金）不超过10元时，床位可以全部租出；当床价高于10元，每提高1元将有3张床位空闲．为了获得较好的效益，该宾馆要给床位一个合适的价格，条件是：①要方便结账，床价应为1元的整数倍；②该宾馆每日的费用支出为575元，床位的收入必须高于支出．
（1）若用x表示床价，用y表示该宾馆一天出租的床位的净收入（即除去每日的费用支出后的收入）．把y表示为x的函数，并求出自变量x的取值范围；
（2）问床位价格为多少时，该宾馆一天出租的床位的净收入最大，最大值为多少？

Answer 1

（1）根据题意得：y=

100x-575(6≤x≤10，x为整数)

-3x2+130x-575(11≤x≤38，x为整数)

；

（2）当6≤x≤10，x为整数，y=100x-575，
当x=10时，y_最大=425；
当11≤x≤38，x为整数时，y=-3x²=130x-575=-3（x-(65)/(3)）²+(2500)/(3)，
∴当x=22时，y_最大=833，
综上所述，当x=22时，y_最大=833，
答：床位价格为22元时，该宾馆一天出租的床位的净收入最大，最大值为833元．