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已知当x无限趋近于0时,sinx/x无限趋近于1.据此,用导数的定义求y=sinx的导数
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已知当x无限趋近于0时,sinx/x无限趋近于1.据此,用导数的定义求y=sinx的导数
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答案和解析
y'=lim(Δx→0)[f(x+Δx)-f(x)]/Δx=lim[sin(x+Δx)-sinx]/Δx
=lim2cos(x+Δx/2)sin(Δx/2)/Δx（和差化积）
=limcos(x+Δx/2)sin(Δx/2)/(Δx/2)
=limcos(x+Δx/2)
=cosx
=lim2cos(x+Δx/2)sin(Δx/2)/Δx（和差化积）
=limcos(x+Δx/2)sin(Δx/2)/(Δx/2)
=limcos(x+Δx/2)
=cosx
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