怎样用正交分解法解题

Question

怎样用正交分解法解题

Answer 1

正交分解法目录
一、概述二、条件及意义三、运用条件四、运用步骤五、正交分解法的目的和原则六、应用举例展开一、概述二、条件及意义三、运用条件四、运用步骤五、正交分解法的目的和原则六、应用举例展开编辑本段一、概述物体受到多个力作用时求其合力,建立平面直角坐标系,将物体受到的各个力移动到平面坐标系的原点（共点力）,这时可将各个力沿x轴和y轴方向进行正交分解,然后再分别沿这两个方向求出合力,正交分解法是处理多个力作用问题的基本方法,值得注意的是,对方向选择时,尽可能使较多的力落在方向轴上；被分解的力尽可能是已知力.编辑本段二、条件及意义求多个共点力合成时,如果连续运用平行四边形定则求解,一般来说要解若干个斜三角形,一次又一次地求部分合力的大小和方向.计算过程显得十分复杂,如果采用力的正交分解法求合力,计算过程就显得较为明了.其基本思想是先分解再合成.编辑本段三、运用条件物体受到多个方向的外力作用均可使用正交分解法.编辑本段四、运用步骤第一步,立正交 x、y坐标,这是最重要的一步,x、y坐标的设立,并不一定是水平与竖直方向,可根据问题方便来设定方向,不过x与y的方向一定是相互垂直而正交.第二步,将题目所给定跟要求的各矢量沿x、y方向分解,求出各分量,凡跟x、y轴方向一致的为正；凡与x、y轴反向为负,标以“一”号,凡跟轴垂直的矢量,该矢量在该轴上的分量为0,这是关键的一步.第三步,根据在各轴方向上的运动状态列方程,这样就把矢量运算转化为标量运算；若各时刻运动状态不同,应根据各时间区间的状态,分阶段来列方程.这是此法的核心一步.第四步,根据各x、y轴的分量,求出该矢量的大小,一定要表明方向,这是最终的一步.在高中物理学习中,正确应用正交分解法能够使一些复杂的问题简单化,并有效的降低解题难度.力的正交分解法在整个动力学中都有着非常重要的作用.注意：在处理力的合成和分解问题时,我们常把力沿两个互相垂直的方向分解,这种方法叫做力的正交分解法.这是一种很有用的方法,在运用时要注意以下几点：1.力是矢量F′在X轴Y轴上的分矢量F′x和F′y是矢量,分量为正值表示分矢量的方向跟坐标轴的方向相同,分量为负值表示分矢量的方向跟坐标轴的方向相反.2．确定矢量正交分量的坐标轴,不一定是取竖直方向和水平方向.例如,分析物体在斜面上的受力情况,一般选取x轴与斜面平行,y轴与斜面垂直.坐标轴的选取是以使问题的分析简化为原则.通常选取坐标轴的方法是：选取一条坐标轴与物体运动的加速度的方向相同（包括处理物体在斜面上运动的问题）,以求使物体沿另一条坐标轴的加速度为零,这样就可得到外力在该坐标轴上的分量之和为零,从而给解题带来方便.编辑本段五、正交分解法的目的和原则把力沿着两个经选定的互相垂直的方向分解叫力的正交分解法,在多个共点力作用下,运用正交分解法的目的是用代数运算公式来解决矢量[1]的运算.在力的正交分解法中,分解的目的是为了求合力,尤其适用于物体受多个力的情况,物体受到F1,F2,F3…,求合力F时,可把各力沿相互垂直的x轴,y轴分解,则在x轴方向各力的分力分别为 F1x,F2x,F3x…,在y轴方向各力的分力分别为F1y,F2y,F3y….那么在x轴方向的合力Fx = F1x+ F2x+ F3x+ … ,在y轴方向的合力Fy= F2y+ F3y+ F3y+….合力,设合力与x轴的夹角为θ,则.在运用正交分解法解题时,关键是如何确定直角坐标系,在静力学中,以少分解力和容易分解力为原则;在动力学中,以加速方向和垂直加速度方向为坐标轴建立坐标,这样使牛顿第二定律表达式为:F=ma.编辑本段六、应用举例例：已知：F1,F2为F的分力,F的角度为37,物体重力为G,动摩擦因数为0.5.　
求：f的大小,加速度的大小F1=Sin37*F F2=Cos37*Ff=μN=0.5*(G-Sin37*F)　F合=F2-f=m*aa=(cos37*F-(0.5*(G-Sin37*F))/(G/g)注；斜面上的重力分解下滑力=mg·sin角度正压力=mg·cos角度