想问下这类的题目如何做,昨天数学老师让我做家庭作业就是分解因式的可是上课只让几个同学上黑板写下来,并没有讲怎么做,我想问下这类题怎么做注意什么,比如2（2Y-X）方+3（X-Y）还有

Question

想问下这类的题目如何做,昨天数学老师让我做家庭作业 就是分解因式的可是上课 只让几个同学 上黑板写下来,并没有讲怎么做,我想问下这类题怎么做 注意什么,比如2（2Y-X）方+3（X-Y） 还有一些题目 中间的符号是+的就像这道题一样,把X-Y要变成Y-X,是不是+也变成-号,如果中间本来就是-号的话还用变么,

Answer 1

1.完全平方式,形如：a^+2ab+b^=(a+b)^ 2.平方差公式,形如：a^-b^=(a+b)(a-b) 3.十字相乘法,例如：x^-3x+2=(x-1)(x-2) 4.提取公因式,例如：2(a+3)+3(a+3)^=(a+3)〔2+3(a+3)〕 (“＾”为平方的意思) 另外还有换元法、添项拆项法、对称轮换法、双十字相乘法、图象法、特殊值法、待定系数法好多呢.下面就介绍介绍吧. 1、拆、添项法 可以把多项式拆成若干部分,再用进行因式分解. 例6、分解因式bc(b+c)+ca(c-a)-ab(a+b) bc(b+c)+ca(c-a)-ab(a+b)=bc(c-a+a+b)+ca(c-a)-ab(a+b) =bc(c-a)+ca(c-a)+bc(a+b)-ab(a+b) =c(c-a)(b+a)+b(a+b)(c-a) =(c+b)(c-a)(a+b) 2、 换元法 有时在分解因式时,可以选择多项式中的相同的部分换成另一个未知数,然后进行因式分解,最后再转换回来. 例7、分解因式2x^4 -x^3 -6x^2 -x+2 （解答错误太多,请大牛再分一遍吧） 3、 求根法 令多项式f(x)=0,求出其根为x1 ,x2 ,x3 ,……xn ,则多项式可因式分解为f(x)=(x-x1 )(x-x2 )(x-x3 )……(x-xn ) 例8、分解因式2x^4 +7x^3 -2x^2 -13x+6 令f(x)=2x^4 +7x^3 -2x^2 -13x+6=0 通过综合除法可知,f(x)=0根为1/2 ,-3,-2,1 则2x^4 +7x^3 -2x^2 -13x+6=(2x-1)(x+3)(x+2)(x-1) 4、 图像法 令y=f(x),做出函数y=f(x)的图像,找到函数图像与X轴的交点x1 ,x2 ,x3 ,……xn ,则多项式可因式分解为f(x)= f(x)=(x-x1 )(x-x2 )(x-x3 )……(x-xn ) 例9、因式分解x^3 +2x^2 -5x-6 令y= x^3 +2x^2 -5x-6 作出其图像,与x轴交点为-3,-1,2 则x^3 +2x^2 -5x-6=(x+1)(x+3)(x-2) 5、 主元法 先选定一个字母为主元,然后把各项按这个字母次数从高到低排列,再进行因式分解. 例10、分解因式a (b-c)+b (c-a)+c (a-b) 分析：此题可选定a为主元,将其按次数从高到低排列 a (b-c)+b (c-a)+c (a-b)=a (b-c)-a(b -c )+(b c-c b) =(b-c) [a -a(b+c)+bc] =(b-c)(a-b)(a-c) 6、 利用特殊值法 将2或10代入x,求出数P,将数P分解质因数,将质因数适当的组合,并将组合后的每一个因数写成2或10的和与差的形式,将2或10还原成x,即得因式分解式. 例11、分解因式x^3 +9x^2 +23x+15 令x=2,则x^3 +9x^2 +23x+15=8+36+46+15=105 将105分解成3个质因数的积,即105=3×5×7 注意到多项式中最高项的系数为1,而3、5、7分别为x+1,x+3,x+5,在x=2时的值 则x^3 +9x^2 +23x+15可能=（x+1）（x+3）（x+5） ,验证后的确如此. 7、待定系数法 首先判断出分解因式的形式,然后设出相应整式的字母系数,求出字母系数,从而把多项式因式分解. 例12、分解因式x^4 -x^3 -5x^2 -6x-4 分析：易知这个多项式没有一次因式,因而只能分解为两个二次因式. 设x^4 -x^3 -5x^2 -6x-4=(x^2 +ax+b)(x^2 +cx+d) = x^4 +(a+c)x^3 +(ac+b+d)x^2 +(ad+bc)x+bd 所以 解得 则x^4 -x^3 -5x^2 -6x-4 =(x +x+1)(x -2x-4) 初学因式分解的“四个注意” 因式分解初见于九年义务教育三年制初中教材《代数》第二册,在初二上学期讲授,但它的内容却渗透于整个中学数学教材之中.学习它,既可以复习初一的整式四则运算,又为本册下一章分式打好基础；学好它,既可以培养学生的观察、注意、运算能力,又可以提高学生综合分析和解决问题的能力.其中四个注意,则必须引起师生的高度重视.