（2014•南昌模拟）如图，设P是圆x2+y2=2上的动点，点D是P在x轴上的投影，M为PD上一点，且|PD|=2|MD|，当P在圆上运动时，记点M的轨迹为曲线C．（Ⅰ）求证：曲线C是焦点在x轴上的椭圆，并求其

Question

（2014•南昌模拟）如图，设P是圆x²+y²=2上的动点，点D是P在x轴上的投影，M为PD上一点，且|PD|=√(2)|MD|，当P在圆上运动时，记点M的轨迹为曲线C．
（Ⅰ）求证：曲线C是焦点在x轴上的椭圆，并求其方程；
（Ⅱ）设椭圆C的右焦点为F₂，直线l：y=kx+m与椭圆C交于A、B两点，直线F₂A与F₂B的倾斜角互补，求证：直线l过定点，并求该定点的坐标．

Answer 1

（Ⅰ）证明：设M的坐标为（x，y），P的坐标为（xP，yP），由已知得xP＝xyP＝2y，∵P在圆上，∴x2+（2y）2=2，即x22+y2=1，∴曲线C是焦点在x轴上的椭圆，其方程为x22+y2＝1．（Ⅱ）证明：由题意，知直线AB斜率存在，...