（2013•梅州）如图，在矩形ABCD中，AB=2DA，以点A为圆心，AB为半径的圆弧交DC于点E，交AD的延长线于点F，设DA=2．（1）求线段EC的长；（2）求图中阴影部分的面积．

Question

（2013•梅州）如图，在矩形ABCD中，AB=2DA，以点A为圆心，AB为半径的圆弧交DC于点E，交AD的延长线于点F，设DA=2．
（1）求线段EC的长；
（2）求图中阴影部分的面积．

Answer 1

（1）∵在矩形ABCD中，AB=2DA，DA=2，
∴AB=AE=4，
∴DE=√(AE2−AD2)=2√(3)，
∴EC=CD-DE=4-2√(3)；

（2）∵sin∠DEA=(AD)/(AE)=(1)/(2)，
∴∠DEA=30°，
∴∠EAB=30°，
∴图中阴影部分的面积为：
S_扇形FAB-S_△DAE-S_扇形EAB
=(90π×42)/(360)-(1)/(2)×2×2√(3)-(30π×42)/(360)
=(8π)/(3)-2√(3)．