△ABC中，∠ABC=∠ACB，BD平分∠ABC，BD的延长线交△ABC的外角∠ACM的平分线于E，直线CE与直线AB交于F．（1）当∠BAC＞90°时，探究∠CDE与∠F的关系．①如图1，当∠ABC=26°，则∠CDE=°，∠F=

Question

△ABC中，∠ABC=∠ACB，BD平分∠ABC，BD的延长线交△ABC的外角∠ACM的平分线于E，直线CE与直线AB交于F．
（1）当∠BAC＞90°时，探究∠CDE与∠F的关系．
①如图1，当∠ABC=26°，则∠CDE=______°，∠F=______°；
②如图1，当∠ABC=38°，则∠CDE=______°，∠F=______°；
③由上述结果可以猜想当∠ABC的大小发生变化时，∠CDE与∠F之间的数量关系保持不变，这个数量关系用等式表示为______．
（2）如图2，当∠BAC＜90°时，∠CDE与∠F之间又有怎样的数量关系呢？写出你的结论并证明．

Answer 1

（1）①∵∠ABC=∠ACB，∠ABC=26°，BD平分∠ABC，
∴在△CDB中由三角形外角的性质可得：∠CDE=∠CBD+∠ACB=(1)/(2)∠ABC+∠ABC=(3)/(2)∠ABC=39°，
∵CF平分∠ACM，
在△BCF中由三角形外角的性质可得：
∠F=∠MCF-∠ABC=(1)/(2)∠MCA-∠ABC=(1)/(2)（180°-∠ACB）-∠ABC=(1)/(2)（180°-∠ABC）-∠ABC=90°-(3)/(2)∠ABC=90°-(3)/(2)×26°=51°；
故答案为：39；51；
②当∠ABC=38°时，∠CDE=(3)/(2)∠ABC=57°，∠F=90°-(3)/(2)∠ABC=90°-(3)/(2)×38°=33°；
故答案为：57；33；
③由∠CDE=(3)/(2)∠ABC，∠F=90°-(3)/(2)∠ABC，可得：∠CDE+∠F=90°，
故答案为：∠CDE+∠F=90°；
（2）∠CDE-∠F=90°，证明如下：
∵AB=AC，BD平分∠ABC，
∴在△BCD中，由三角形外角的性质可得：∠CDE=∠CBD+∠ACB=(1)/(2)∠ABC+∠ABC=(3)/(2)∠ABC，
∵CE平分∠MCA，
∴∠BCF=∠MCF=(1)/(2)∠MCA=(1)/(2)（180°-∠ACB）=(1)/(2)（180°-∠ABC），
在△BCF中，由三角形外角的性质可得：∠F=∠ABC-∠BCF=∠ABC-(1)/(2)（180°-∠ABC）=(3)/(2)∠ABC-90°，
∴∠F=∠CDE-90°，
∴∠CDE-∠F=90°．