在△ABC中，已知AB＞AC，AD平分∠BAC交BC于点D，点E在DC的延长线上，且DEBD＝k，过E作EF∥AB交AC的延长线于F．（1）如图1，当k=1时，求证：AF+EF=AB；（2）如图2，当k=2时，直接写出线段AF、EF、AB之

Question

在△ABC中，已知AB＞AC，AD平分∠BAC交BC于点D，点E在DC的延长线上，且(DE)/(BD)＝k，过E作EF∥AB交AC的延长线于F．
（1）如图1，当k=1时，求证：AF+EF=AB；
（2）如图2，当k=2时，直接写出线段AF、EF、AB之间满足的数量关系：______；
（3）如图3，当(DE)/(BD)＝k时，请猜想线段AF、EF、AB之间满足的数量关系（含k），并证明你的结论．

Answer 1

（1）证明：如图1，延长AD、EF交于点G，当k=1时，DE=BD∵EF∥AB，∴∠BAD=∠EGD，在△ABD与△GED中，∠BAD＝∠EGD∠BDA＝∠EDCBD＝ED，∴△ABD≌△GED（AAS），∴AB=GE，又∵AD平分∠BAC，∴∠BAD=∠DAC，∴∠FGD=∠...