如图所示，质量m=1g．电荷量q=2×10-6C的带电微粒从偏转极板A．B中间的位置以10m/s的初速度垂直电场方向进入长为L=20cm．距离为d=10cm的偏转电场，出电场后落在距偏转电场40cm的挡板上，微粒的

Question

如图所示，质量m=1g．电荷量q=2×10^-6C的带电微粒从偏转极板A．B中间的位置以10m/s的初速度垂直电场方向进入长为L=20cm．距离为d=10cm的偏转电场，出电场后落在距偏转电场40cm的挡板上，微粒的落点P离开初速度方向延长线的距离为20cm，（不考虑重力的影响．）求：
（1）加在A．B两板上的偏转电压U_AB．
（2）当加在板上的偏转电压U_AB满足什么条件，此带电微粒会碰到偏转极板．

Answer 1

（1）带电微粒在偏转电场中只受电场力作用，做类平抛运动．在水平方向微粒做匀速直线运动．
带电微粒穿过偏转电场所用的时间是：t=(L)/(v0)
带电微粒在竖直方向做匀加速直线运动，加速度为a，
竖直方向：a=(qE)/(m)＝(qU)/(md)
离开电场时竖直方向的速度为：v_y=at=(qUL)/(dmv0)
根据几何关系为：tanθ＝(vy)/(v0)＝(20)/(40+10)＝(2)/(5)
即：(qUL)/(dmv02)＝(2)/(5)
所以：U＝(2dmv02)/(5qL)=(2×0.1×1×10−3×102)/(5×2×10−6×0.2)V=10⁴V．
（2）离开电场时，带电微粒的偏转位移为：y=(1)/(2)at2＝(1)/(2)•(Uq)/(dm)•((L)/(v0))2＝(qUL2)/(2dmv02)
带电微粒会碰到偏转极板时，此时偏转的距离为(d)/(2)，
则有：(d)/(2)=(qUL2)/(2dmv02)
故最小电压为：U=(md2v02)/(qL2)
所以当加在板上的偏转电压满足U_AB≥