如图所示为示波管的示意图，竖直偏转电极的极板长l=4.0cm，两板间距离d=1.0cm，极板右端与荧光屏的距离L=18cm．由阴极发出的电子经电场加速后，以v=1.6×107m/s沿中心线进入竖直偏转电场．若

Question

如图所示为示波管的示意图，竖直偏转电极的极板长l=4.0cm，两板间距离d=1.0cm，极板右端与荧光屏的距离L=18cm．由阴极发出的电子经电场加速后，以v=1.6×10⁷m/s沿中心线进入竖直偏转电场．若电子由阴极逸出时的初速度、电子所受重力
及电子之间的相互作用力均可忽略不计，已知电子的电荷量e=1.6×10^-19C，质量m=0.91×10^-30kg．
（1）求加速电压U₀的大小；
（2）要使电子束不打在偏转电极的极板上，求加在竖直偏转电极上的电压应满足的条件；
（3）在竖直偏转电极上加u=40v的电压，上极板为正，求电子打在荧光屏上位置．

Answer 1

（1）对于电子通过加速电场的过程，根据动能定理有：eU0＝(1)/(2)mv2．
代入数据解得U₀=728V．
（2）设偏转电场电压为U₁时，电子刚好飞出偏转电场，则此时电子沿电场方向的位移恰为(d)/(2)．
即(d)/(2)＝(1)/(2)at2＝(1)/(2)(eU1)/(md)t2，
电子通过偏转电场的时间t＝(l)/(v)，
解得U1＝(d2m)/(et2)＝91V．
所以为使电子束不打在偏转电极上，加在偏转电极上的电压U应小于91V．
（3）ym＝(1)/(2)•(eUm)/(md)t2＝0.20cm，电子飞出偏转电场时平行于极板方向的分速度v_x=v，
垂直于极板方向的分速度vy＝ayt＝(eUm)/(md)t，
电子射出到达荧光屏的时间t′＝(L)/(vx)＝(L)/(v)，
电子离开偏转电场后竖直方向上的偏移y₂=v_yt′=2.0cm，
电子打在荧光屏上的总偏移量Y_m=y_m+y₂=2.2cm，
电子打在荧光屏中点上方2.2cm．
答：（1）加速电压U₀的大小为728V．
（2）加在竖直偏转电极上的电压应小于91V．
（3）电子打在荧光屏上位置在荧光屏中点上方2.2cm．