1、某地决定修建一条长为AB的跨河大桥,A,B两点在河的两岸,一测量者在A的同侧,在所在的河岸边选定一点C,测得AC的距离为a米,∠ACB=45°,∠CAB=105°,求AB2、x²+2（1+a）x+3a²+4ab-4b²+2=0有实

Question

1、某地决定修建一条长为AB的跨河大桥,A,B两点在河的两岸,一测量者在A的同侧,在所在的河岸边选定一点C,测得AC的距离为a米,∠ACB=45°,∠CAB=105°,求AB
2、x²+2（1+a）x+3a²+4ab-4b²+2=0有实数根 ,求a.b的值.

Answer 1

用正弦定理
AB/sin∠ACB=AC/sin∠ABC
∠ABC=180°-45°-105°=30°
AB/sin45°=a/sin30°
AB=asin45°/sin30°=a(√2/2)/(1/2)=a√2
x²+2(1+a)x+3a²+4ab+4b²+2=0有实数根 求a.b的值
Δ=4(1+a)²-4(3a²+4ab+4b²+2)≥0
(1+a)²-(3a²+4ab+4b²+2)≥0
1+2a+a²-3a²-4ab-4b²-2≥0
-a²+2a-1-a²-4ab-4b²≥0
-(a-1)²-(a-2b)²≥0
(a-1)²+(a-2b)²≤0
(a-1)²=0 (a-2b)²=0
a=1 a=2b b=1/2