甲、乙两人参加一次英语口语考试,已知在备选的10道试题中,甲能答对其中的6题,乙能答对其中的8题．规定每次考试都从备选题中随机抽出3题进行测试,至少答对2题才算合格．（Ⅰ）若甲没有

Question

甲、乙两人参加一次英语口语考试,已知在备选的10道试题中,甲能答对其中的6题,乙能答对其中的8题．规定每次考试都从备选题中随机抽出3题进行测试,至少答对2题才算合格．
（Ⅰ）若甲没有通过测试,求甲选择试题有多少种?
（Ⅱ）求甲、乙两人至少有一人测试合格的概率（用分数表示结果,只列示不计算,组合数书写或用概率）

Answer 1

（一）：
甲没通过,则3题答对1题或者0题
抽中的3题中包含3个或者2个为不知道的题目
所以种数=C(4,3)+C(4,2)*C(6,1)=40种可能
（二）：
先算都不合格的数量：
甲不合格=C(4,3)+C(4,2)*C(6,1)
乙不合格=C(2,2)
各自的总数量=C(10,3)
所以至少有一人合格的概率=1-[C(4,3)+C(4,2)*C(6,1)]*C(2,2)/C(10,3)^2为所求