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一道数学题某次体育比赛共有n(n≥3)名选手参加每两名选手都比赛一局,现已知无平局出现,而且每个选手都未能击败所有对手,求证:其中必存在3名选手甲,乙,丙使得甲胜乙,乙胜丙,丙胜甲
题目详情
一道数学题
某次体育比赛共有n(n≥3)名选手参加每两名选手都比赛一局,现已知无平局出现,而且每个选手都未能击败所有对手,求证:其中必存在3名选手甲,乙,丙使得甲胜乙,乙胜丙,丙胜甲
某次体育比赛共有n(n≥3)名选手参加每两名选手都比赛一局,现已知无平局出现,而且每个选手都未能击败所有对手,求证:其中必存在3名选手甲,乙,丙使得甲胜乙,乙胜丙,丙胜甲
▼优质解答
答案和解析
n个选手都比赛了(n-1)局.
因为每个选手都未能击败所有对手,
所以:n个选手的胜局都
假设A胜了B,因为胜局一样多.
则一定有1个C,C胜了A,而B胜了C,
得证
因为每个选手都未能击败所有对手,
所以:n个选手的胜局都
假设A胜了B,因为胜局一样多.
则一定有1个C,C胜了A,而B胜了C,
得证
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