排列组合题：号码1--30,分成10组,从中选取共7个号码,请问,10个区间比值共有多少种结果排列组合题：号码1--30,分成10组,123；456；789；101112；131415；161718；192021；222324；252627

Question

排列组合题：号码1--30,分成10组,从中选取共7个号码,请问,10个区间比值共有多少种结果
排列组合题：号码1--30,分成10组,
1 2 3； 4 5 6； 7 8 9； 10 11 12； 13 14 15；
16 17 18； 19 20 21； 22 23 24； 25 26 27； 28 29 30
从中选取共7个号码,允许选的个数为0,1,2个,
请问,这10个区间的比值共有多少种结果,最好能列出具体结果分别是什么(如0:0:0:1:1:1:1:1:0:2等)

Answer 1

这就是多项式：(1+t+t^2)^10 的展开式中,t^7 的系数.
用Matlab算,得：4740
解释：
(1+t+t^2)(1+t+t^2)(1+t+t^2)...(1+t+t^2)
10个相乘.
展开式中,若从第1个 (1+t+t^2) 取 t^2 项,则代表第1组号码中选2个.
若从第1个 (1+t+t^2) 取 t 项,则代表第1组号码中选1个.
若从第1个 (1+t+t^2) 取 1 项,则代表第1组号码中选0个.
其它类似.
于是,最后得出的结果中,从每组中只能取0-2个.