为支持2010年广洲亚运会，某班拟选派4人为志愿者参与亚运会，经过初选确定5男4女共9名同学成为候选人，每位候选人当选志愿者的机会均等．（1）求女生1人，男生3人当选时的概率？

Question

为支持2010年广洲亚运会，某班拟选派4人为志愿者参与亚运会，经过初选确定5男4女共9名同学成为候选人，每位候选人当选志愿者的机会均等．
（1）求女生1人，男生3人当选时的概率？
（2）设至少有几名男同学当选的概率为P _n ，当 P n ≥(3)/(4) 时，n的最小值？

Answer 1

（1）由题意知本题是一个等可能事件的概率，
由于每位候选人当选的机会均等，9名同学中选4人共有C ₉ ⁴ 种选法，
其中女生1人且男生3人当选共有C ₄ ¹ C ₅ ³ 种选法，
∴概率 P=(C14C35)/(C49) =(20)/(63) ．
（2）∵ P 4 =(C45)/(C59) =(5)/(126) ＜(1)/(2)
P 3 =(C45)/(C59) +(C35C14)/(C59) =(5)/(126) +(20)/(63) =(5)/(14) ＜(1)/(2)
P 2 =(C45)/(C59) +(C35C14)/(C59) +(C25C24)/(C59) =(5)/(14) +(10)/(21) =(5)/(6) ＞(3)/(4)
∴要使 P n ≥(3)/(4) ，n的最大值为2．