（2014•虹口区二模）如图所示，一列沿x轴正方向传播的简谐横波，振幅为10cm，波速为8m/s，在波的传播方向上两质点a、b的平衡位置相距0.4m（小于一个波长）．当质点a在波峰位置时，质点b

Question

（2014•虹口区二模）如图所示，一列沿x轴正方向传播的简谐横波，振幅为10cm，波速为8m/s，在波的传播方向上两质点a、b的平衡位置相距0.4m（小于一个波长）．当质点a在波峰位置时，质点b在x轴上方与x轴相距5cm的位置，则（　　）

A．此波的波长可能为2.4m
B．此波的周期可能为0.6s
C．质点b的振动周期可能为0.06s
D．从此时刻起经过0.2s，b点一定处于波谷位置

Answer 1

A、根据题意，有两种情况：
第1种情况：
波的图象如图所示，从图象结合质点的振动方程：x=Acos（ωt），
得：x=5cm，A=10cm；
所以cos（ωt）=(1)/(2)
ωt＝(π)/(3)
所以：

.

ab

＝(1)/(6)λ
此时：λ＝6•

.

ab

＝6×0.4m＝2.4m，故A正确；
B、C、根据A的分析，对应的时间：t＝(π)/(3ω)＝(1)/(6)•(2π)/(ω)＝(1)/(6)T
又波从a到b的时间：t＝(x)/(v)＝(0.4)/(8)s＝0.05s
所以：T=6t=6×0.05=0.3s
第2种情况如图所示：
从图象结合质点的振动方程：x=Acos（ωt），
得：x=5cm，A=10cm；
所以cos（ωt）=(1)/(2)
ωt＝(5π)/(3)
所以对应的时间：t′＝(5π)/(3ω)＝(5)/(6)•(2π)/(ω)＝(5)/(6)T′
T′＝(6)/(5)t＝(6)/(5)×0.05s＝0.06s
故B错误，C正确；
D、从此时刻起经过0.2s，波传播的距离：△x=v•△t=8×0.2m=1.6m
根据以上两种情况，也有两种对应的情况：
第1种情况：波长是2.4m 的波，a点到左侧的波谷是半个波长，b点到左侧的波谷的距离是：
△x1＝(1)/(2)λ+0.4m＝(2.4m)/(2)+0.4m＝1.6m＝△x
所以经过0.2s波谷正好传播到b点，b在波谷．
第2种情况，波长是：λ′＝(6)/(5)•

.

ab

＝(6)/(5)×0.4m＝0.48m 的波，
b点到左侧的波谷的距离是：((5)/(6)−(1)/(2))λ＝(1)/(3)λ＝0.16m
若b在波谷，则：△x=nλ′+0.16m
代入数据得：n＝(△x−0.16)/(λ′)＝(1.6−0.16)/(0.48)＝3
由于n=3是整数，所以假设正确，所以两种情况下b都在波谷．故D正确．
故选：ACD．