一位同学发现：o×1×2×3+1=1=1^21×2×3×4+1=25=5^22×3×4×5+1=131=11^23×4×5×6+1=361=19^2由此,得出2结论：1.任意四个连续自然数的乘积加上1所得的和一定是正数的平方2.如果4个数是4个连续正整数,那么

Question

一位同学发现：
o×1×2×3+1=1=1^2
1×2×3×4+1=25=5^2
2×3×4×5+1=131=11^2
3×4×5×6+1=361=19^2
由此,得出2结论：
1.任意四个连续自然数的乘积加上1所得的和一定是正数的平方
2.如果4个数是4个连续正整数,那么运算的结果是一个质数的平方.
问:
（1）他的2个结论都对吗?对,说出理由;不对,任举一个反例.
（2）请将上述两个结论中的正确结论加以推广,得到一个新的结论.用文字叙述出来.

Answer 1

1、假设这四个连续自然数分别为x-1,x,x+1,x+2 (x>1,x为自然数)
S=(x-1)x(x+1)(x+2)+1
=(x^2 +x)(x^2 +x+2)+1
=(x^2+x-1)^2
x=7时,x^2+x-1=49+7-1=55不是质数
2、x^2+x-1=(x-1)(x+2)-1
所以可以得出：
任意四个连续自然数的乘积加上1所得的和一定是其最大数与最小数的积与1的差的平方.