在△ABC中,边AB,BC的垂直平分线交于点P. 1.求证PA=PB=PC. 2.点P是否也在边AC的垂直平分线上呢?由此还得在△ABC中,边AB,BC的垂直平分线交于点P.1.求证PA=PB=PC.2.点P是否也在边AC的垂直平分线上呢?由此

Question

在△ABC中,边AB,BC的垂直平分线交于点P. 1.求证PA=PB=PC. 2.点P是否也在边AC的垂直平分线上呢?由此还得
在△ABC中,边AB,BC的垂直平分线交于点P.
1.求证PA=PB=PC.
2.点P是否也在边AC的垂直平分线上呢?由此还得出什么结论?

Answer 1

证明：
∵p在AB和BC的垂直平分线上
由垂直平分线定理得：
PA=PB且PB=PC
∴PA=PB=PC
由上得：PA=PC
由垂直平分线逆定理得：
P也在AC垂直平分线上.
如果你不知道什么事垂直平分线逆定理
你也可以这样去证明
过P点作PD垂直AC,交AC于D点,你只要证明D点是AC的中点即可得证.
证明方法是全等三角形方法,证明△APD≌△CPD,可得AD＝CD
还可得出什么结论?
不知你知不知道P点就是此三角形的外心,即是此三角形外接圆的圆心.
祝你学习顺利.