（2009•房山区二模）某同学设计了如图所示的电路，模拟一个多档位电器的工作原理，电源电压保持不变，通过切换开关S1、S2、S3和S4，改变该电路的电功率．当闭合开关S1、S2、S3，断开开

Question

（2009•房山区二模）某同学设计了如图所示的电路，模拟一个多档位电器的工作原理，电源电压保持不变，通过切换开关S₁、S₂、S₃和S₄，改变该电路的电功率．当闭合开关S₁、S₂、S₃，断开开关S₄时，电流表示数为1.5A；当闭合开关S₁、S₂，断开开关S₃、S₄时，电流表示数变化了0.5A；当闭合开关S₁、S₄，断开开关S₂、S₃时，R₂消耗的功率为4W，（开关S₃和S₄不能同时闭合）求
（1）该电路的最大电功率是多少？
（2）如果将R₂换成“50Ω  2.5A”的滑动变阻器，电流表量程为“3A”，当闭合S₁、S₂、S₃，断开S₄时，滑动变阻器连入电路中的电阻最小值是多少？

Answer 1

（1）闭合开关S₁、S₂、S₃，断开S₄，等效电路如图A所示；
闭合开关S₁、S₂，断开开关S₃、S₄，等效电路如图B所示；
闭合开关S₁、S₄，断开开关S₂、S₃，等效电路如图C所示；
由图A得：(U)/(R1)+(U)/(R2)=1.5A…①
由图B得：(U)/(R1)=1A…②
由图C得：p₂=(U2)/((R1+R2)2)R₂=4W…③
联立①②③，得U=18V  R₁=18Ω，R₂=36Ω
闭合开关S₁、S₂、S₃，断开S₄，等效电路如图A所示时，电路总功率最大
P=(U2)/(R1)+(U2)/(R2)=((18V)2)/(18Ω)+((18V)2)/(36Ω)=27W．
（2）当闭合开关S₁、S₂、S₃，断开S₄，R₂换成滑动变阻器时，等效电路如图D所示
电流表量程为0～3A，R支路允许通过的最大电流I_R=3A-(U)/(R1)=3A-(18V)/(18Ω)=2A，
R=(U)/(IR)=(18V)/(2A)=9Ω
即滑动变阻器连入电路的电阻最小值为9Ω．
答：（1）该电路的最大电功率是27W；（2）滑动变阻器连入电路中的电阻最小值是9Ω．