设在过山车的轨道中,圆形轨道的半径为50米,g取10米每二次方秒．则若没有动力装置,过山车应至少从多少米处下滑,才能安全通过圆形轨道?并计算

Question

设在过山车的轨道中,圆形轨道的半径为50米,g取10米每二次方秒．则若没有动力装置,过山车应至少从多少米处下滑,才能安全通过圆形轨道?
并计算

Answer 1

这道题的最终意图是要考察你对圆周运动的理解,在具体些说就是对向心力的掌握.
分析如下：
要想顺利通过圆形轨道,首先判断最易出问题的位置为轨道最高点.对于这一点楼主应该没有异议吧?过山车运动的越快,越不容易掉下来这一感性认识楼主应该也有吧?
既然最高点是最易出问题的位置——这是定性分析,那么我满载来进行定量分析——
最易出问题的原因是什么?运动到最高点时,过山车的重力效果为下下拉,却没有必要的外力与其平衡,因此过山车此时有脱离轨道掉下来的趋势.
那么我们必须要给过山车一个与重力平衡的外力或者消除中立的向下拉的效果,只有这两种方式解决这个危险的问题.
那么,题目的意思明显不是靠外力解决,不是把车轮强行固定在轨道上使其收到轨道的向上的拉力,所以我们的思路被选定为“消除重力的向下拉的效果”.
消除重力向下拉的效果的方式——由题意可知,是重力完全作为向心力的角色出现,这样就是的重力的效果完全变为——维持某种圆周运动而非向下拉了.
综上所述,该题目的突破关系为——最高点时所需向心力大于等于重力即可.
而重力是一定的,那么我们的思路便顺利的进入考虑向心力的问题上,怎么才能让过山车运动到圆轨道最高点处时所需向心力大于或等于重力呢?
参看宏观运动向心力公式,F=MV^2/R或F=mrw^2,由题目的要求选择前者,因为我满需要的是线速度而非角速度.
F=MV^2/R——说明物体在进行圆周运动时所需要的向心力与他的质量,速度,以及轨道半径有关,而题目中质量m没有给出,速度v没有确定.
我们又可以自然地想到物体下滑的高度与他的质量无关,这一下滑过程无非是重力势能与动能和热能（如果有摩擦力的话）间的转化,我们可以想一下,重力势能mgh,动能mv^2/2,摩擦力做功表达式略,这三者中都与质量M 为一次正比关系,所以质量在整个物理事件过程中并没有任何作用,也就是说不管是一辆车还是一个鸡蛋,要想安全通过轨道最高点,所需的下滑高度都是一样的.
整体思路如下——
由高度,即题目所求,加上摩擦等相关因素可以推知下滑到地面时的速度,物体以这个速度再冲上圆形轨道开始上升高度,这一阶段速度又会降低,原因是这股动能要转化为重力势能,增加了高度但是以降低速度为代价——速度在运动到轨道最高点时降到最小,而这时的速度质量轨道半径便都有了明确的量值,运用向心力公式F=MV^2/R,可求得此时过山车运动时所需的向心力F,让F大于等于过山车重力即可.
重力表达式Mg,向心力公式F=MV^2/R,去临界状态,有等式——
F=MV^2/R=Mg,可见,两边都有M,说明所求与速度相关的下滑最小高度与过山车质量M无关.
这道题连接高度与安全通过的中间条件是向心力与重力的关系,而找到向心力的关键是找到相应速度,找到速度的思路才与高度相关,这个高度既是所求.
把这个整体思路逆向思考,就是解题过程,
楼主并没有告诉大家下滑轨道的情况,所以我们无法判断到达最低点时的速度情况,而且圆形轨道的摩擦情况也没有给出,进而不能找到在圆形轨道上升到最高点时所具有的速度,因此,条件不足无法解答.——举个最简单的例子,如果轨道到处的摩擦因数都足够大,过山车连滑都不滑,何谈安全通过圆轨道?
有人说只有不考虑摩擦力才可以解题,这就要看题目中所说的至少是什么意思了,每给定一种摩擦力情况,即给定一个摩擦因数,都存在一个最小高度,当然在所有情况之中,没有摩擦力才是所需最小的高度,因为在下滑过程中全部重力势能都会转化为有用的动能.
但是说与摩擦力就不能做,就大错特错了.
我出道题——
与水平面夹角为30°的斜面平滑连接一个半径为R的圆周轨道,斜面全程摩擦因数为0.05,圆轨道光滑,现在斜面上放置一过山车,问：要使过山车安全通过,过山车的起始位置的最小高度H是多少?实际上圆轨道给出摩擦也是可以做的,所以说楼主所给条件不全,无法准确作答,
另外,拜托楼上这位回家好好看看书.多谢.