在△ABC和△A'B'C'中若∠A=∠A',∠C=∠C',AC=B'C'则这两个三角形必定?

Question

在△ABC和△A'B'C'中若∠A=∠A',∠C=∠C',AC=B'C'则这两个三角形必定?

Answer 1

如果两个都是锐角三角形,
或两个都是钝角三角形,
∵ AB=A'B',AC=A'C',高AD=A'D'
∴ DC²=AC²-AD² ,D'C'²=A'C'²-A'D'² ,
∴ DC=D'C'
∴ Rt△ADC≌Rt△A'D'C' ,
∴ ∠C=∠C' .
⑵ 如果有一个是钝角三角形,
设：∠B＜90°,∠B'＞90°,
∵ AB=A'B',AC=A'C',高AD=A'D'
∴ DC²=AC²-AD² ,D'C'²=A'C'²-A'D'² ,
∴ DC=D'C'
∴ Rt△ADC≌Rt△A'D'C' ,
∴ ∠C=∠C' .
⑶ 如果有一个是钝角三角形,
如图：∠C＜90°,∠C'＞90°,
∵ AB=A'B',AC=A'C',高AD=A'D'
∴ CD²=AC²-AD² ,C'D'²=A'C'²-A'D'² ,
∴ CD=C'D'
∴ Rt△ADC≌Rt△A'D'C' ,
∴ ∠ACD=∠A'C'D' ,
∵ ∠A'C'B'=180°-∠A'C'D' ,
∴ ∠ACD +∠A'C'B'=180°.
即 ∠C和∠C'互补