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已知向量a的模长为2,向量b模长为4,两向量夹角为120°,则使向量a+k×向量a+向量b的夹角是锐角的实数k的取值范围是?
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已知向量a的模长为2,向量b模长为4,两向量夹角为120°,则使向量a+k×向量a+向量b的夹角是锐角的实数k的取值
范围是?
范围是?
▼优质解答
答案和解析
题目的意思是：使a与ka+b的夹角是锐角,对吧?
|a|=2,|b|=4,=2π/3,故：a·b=|a|*|b|*cos(2π/3)=-2*4/2=-4
a·(ka+b)=k|a|^2+a·b=4k-4,a与ka+b的夹角是锐角,则：a·(ka+b)>0
即：4k-4>0,即：k>1
|a|=2,|b|=4,=2π/3,故：a·b=|a|*|b|*cos(2π/3)=-2*4/2=-4
a·(ka+b)=k|a|^2+a·b=4k-4,a与ka+b的夹角是锐角,则：a·(ka+b)>0
即：4k-4>0,即：k>1
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