用辗转相除法求462与126的最大公约数时，需要做除法的次数是多少？

Question

用辗转相除法求462与126的最大公约数时，需要做除法的次数是多少？

Answer 1

辗转相除法求两个数的最大公约数的步骤如下：先用小的一个数除大的一个数，得第一个余数；再用第一个余数除小的一个数，得第二个余数；又用第二个余数除第一个余数，得第三个余数；这样逐次用后一个数去除前一个余数，直到余数是0为止。那么，最后一个除数就是所求的最大公约数（如果最后的除数是1，那么原来的两个数是互质数）。例如求1515和600的最大公约数，第一次：用600除1515，商2余315；第二次：用315除600，商1余285；第三次：用285除315，商1余30；第四次：用30除285，商9余15；第五次：用15除30，商2余0。1515和600的最大公约数是15。辗转相除法是求两个数的最大公约数的方法。如果求几个数的最大公约数，可以先求两个数的最大公约数，再求这个最大公约数与第三个数的最大公约数。这样依次下去，直到最后一个数为止。最后所得的一个最大公约数，就是所求的几个数的最大公约数。