设矩阵M=214a，如果关于x、y的方程组Mxy＝16没有实数解，那么矩阵M是否有非零特征值？如果有，求出这个特征值和对应的一个特征向量；如果没有，说明理由．

Question

设矩阵M=

2	1
4	a

，如果关于x、y的方程组M

x

y

＝

1

6

没有实数解，那么矩阵M是否有非零特征值？如果有，求出这个特征值和对应的一个特征向量；如果没有，说明理由．

Answer 1

∵矩阵M=

2	1
4	a

，
∴方程组M

x

y

＝

1

6

可化为：

2x+y＝1

4x+ay＝6

，
∴（a-2）y=4．
∵关于x、y的方程组M

作业帮用户 2017-10-25 举报

问题解析

本题可先将方程组M

x

y

＝

1

6

转化为普通方程组，然后求解，当解不存在时，得到a的值，再利用求出的a值，代入矩阵中，求出矩阵的特征多项式，解对应方程，求出特征值，如果有解，再代入方程中，求出它的一个特征向量．

名师点评

本题考点：

特征值与特征向量的计算．

考点点评：

本题考查的是矩阵的乘法、矩阵的特征值和特征向量，本题思维量适中，有一定计算量，属于中档题．

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