是否存在正整数m,k,使得am,a(m+5),ak成等比数列,若存在请求出m,k的值,若不存在,请说明理由an=2n-1,貌似这是一个大题的第二问,

Question

是否存在正整数m,k,使得am,a(m+5),ak成等比数列,若存在请求出m,k的值,若不存在,请说明理由
an=2n-1,貌似这是一个大题的第二问,

Answer 1

am,a(m+5),ak成等比数列 如果a不等于0,=>
(m+5)^2=mk
m^2+10m+25-mk=0
m^2+m(10-k)+25=0
考虑到二次方程根与系数的关系,可以推出
m一定是25的因子.m的可能值为1,5,25.
对应的k值为k=36,20,36
所以,m=1,k=36或者m=5,k=20,或者m=25,k=36.