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∫(3sinx+4cosx)/(2sinx+cosx)dx请教一下这道高数题的详细步骤⊙﹏⊙
题目详情
∫(3sinx+4cosx)/(2sinx+cosx)dx请教一下这道高数题的详细步骤⊙﹏⊙
▼优质解答
答案和解析
令 3sinx+4cosx=A(2sinx+cosx)+B(2sinx+cosx)'
解得A=2,B=1
∫(3sinx+4cosx)/(2sinx+cosx)dx
= ∫ [ 2(2sinx+cosx) + (2sinx+cosx)' ] / (2sinx+cosx) dx
= ∫ 2 dx + ∫ (2sinx+cosx)' / (2sinx+cosx) dx
= 2x + ln|2sinx+cosx| +C
这种类型的题目都可以用此方法解决
解得A=2,B=1
∫(3sinx+4cosx)/(2sinx+cosx)dx
= ∫ [ 2(2sinx+cosx) + (2sinx+cosx)' ] / (2sinx+cosx) dx
= ∫ 2 dx + ∫ (2sinx+cosx)' / (2sinx+cosx) dx
= 2x + ln|2sinx+cosx| +C
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