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已知F1,F2分别是双曲线x^2/a^2-y^2/b^2=1(a＞0,b＞0）的左、右焦点.过点F1且谢率为k的直线与双曲线的右支交于点M,若点M在x轴上的射影恰好是右焦点F2,且3/4＜k＜4/3,则离心率的取值范围?
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已知F1,F2分别是双曲线x^2/a^2-y^2/b^2=1(a＞0,b＞0）的左、右焦点.过点F1且谢率为k的直线与双曲线
的右支交于点M,若点M在x轴上的射影恰好是右焦点F2,且3/4＜k＜4/3,则离心率的取值范围?
的右支交于点M,若点M在x轴上的射影恰好是右焦点F2,且3/4＜k＜4/3,则离心率的取值范围?
▼优质解答
答案和解析
点M在x轴上的射影恰好是右焦点F2
∴MF2⊥x轴
∴M的横坐标是c
代入x^2/a^2-y^2/b^2=1
MF2=b^2/a
F1F2=2c
k=Mf2/F1F2=b^2/a/(2c)=b^2/(2ac)
∵3/4＜k＜4/3
∴3/4
∴MF2⊥x轴
∴M的横坐标是c
代入x^2/a^2-y^2/b^2=1
MF2=b^2/a
F1F2=2c
k=Mf2/F1F2=b^2/a/(2c)=b^2/(2ac)
∵3/4＜k＜4/3
∴3/4
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