已知点P为双曲线x24−y212＝1右支上一点，F1、F2分别为双曲线的左、右焦点，I为△PF1F2的内心，若S△IPF1＝S△IPF2+λS△IF1F2成立，则λ的值为（）A．14B．13C．23D．12

Question

已知点P为双曲线(x2)/(4)−(y2)/(12)＝1右支上一点，F₁、F₂分别为双曲线的左、右焦点，I为△PF₁F₂的内心，若S△IPF1＝S△IPF2+λS△IF1F2成立，则λ的值为（　　）

A．(1)/(4)
B．(1)/(3)
C．(2)/(3)
D．(1)/(2)

Answer 1

设△PF1F2的内切圆半径为r，由双曲线的定义得|PF1|-|PF2|=2a，|F1F2|=2c，S△IPF1 =12|PF1|•r，S△IPF2=12|PF2|•r，S△I F1F2=12•2c•r=cr，由题意得  12|PF1|•r=12|PF2|•r+λcr，故 λ=|PF1|−|PF2|2c=ac...