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直线l:y=kx+1与双曲线C:2x2-y2=1.(1)若直线与双曲线有且仅有一个公共点,求实数k的取值范围;(2)若直线分别与双曲线的两支各有一个公共点,求实数k的取值范围.
题目详情
直线l:y=kx+1与双曲线C:2x2-y2=1.
(1)若直线与双曲线有且仅有一个公共点,求实数k的取值范围;
(2)若直线分别与双曲线的两支各有一个公共点,求实数k的取值范围.
(1)若直线与双曲线有且仅有一个公共点,求实数k的取值范围;
(2)若直线分别与双曲线的两支各有一个公共点,求实数k的取值范围.
▼优质解答
答案和解析
由题意,直线l:y=kx+1与双曲线C:2x2-y2=1,可得2x2-(kx+1)2=1,整理得(2-k2)x2-2kx-2=0.
(1)只有一个公共点,当2-k2=0,k=±
时,符合条件;当2-k2≠0时,由△=16-4k2=0,解得k=±2;
(2)交于异支两点,
<0,解得-
<k<
.
(1)只有一个公共点,当2-k2=0,k=±
| 2 |
(2)交于异支两点,
| -2 |
| 2-k2 |
| 2 |
| 2 |
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