已知双曲线的左，右焦点分别为，点P在双曲线的右支上，且，则此双曲线的离心率e的取值范围是．

Question

已知双曲线 的左，右焦点分别为 ，点P在双曲线的右支上，且 ，则此双曲线的离心率e的取值范围是________．

Answer 1

已知双曲线 的左，右焦点分别为 ，点P在双曲线的右支上，且 ，则此双曲线的离心率e的取值范围是________．

 (1， ]

根据双曲线定义 ，设 ，
则 |，故3r＝2a，即 ，即  ．
根据双曲线的几何性质， ，即 ，
即 ，即e≤  ．又e＞1，
故双曲线的离心率e的取值范围是(1， ] ．
故填(1， ]