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三角形最大内角为x,最小内角为y,且x-y=27,则x的取值范围是?y的取值范围是?△ABC周长为60,一边是另一边的3倍,则该三角形最短边a的取值范围是
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三角形最大内角为x,最小内角为y,且x-y=27,则x的取值范围是?y的取值范围是?
△ABC周长为60,一边是另一边的3倍,则该三角形最短边a的取值范围是
△ABC周长为60,一边是另一边的3倍,则该三角形最短边a的取值范围是
▼优质解答
答案和解析
(1)最大角为X,最小角为Y,且X-Y=27
则Y=X-27
另一角为180-X-(X-27)=207-2X
所以207-2X<X①
207-2X>X-27②
因此69<X<78
Y=X-27,所以42<Y<51
(2)①若一边为a的三倍,则另一边为3a,第三边为60-4a
因为最短边为a,所以60-4a>a
a<12
且有两边之和大于第三边,若最长边为3a
a+60-4a>3a
a<10
若最长边为60-4a
a+3a>60-4a
a>15/2
综上,15/2<a<10
②若另两边之间有3倍关系,则另两边分别为(60-a)/4和3(60-a)/4
因此(60-a)/4>a
60-a>4a
a<12
因此a<12
且有两边之和大于第三边,最长边一定为3(60-a)/4
a+(60-a)/4>3(60-a)/4
4a+60-a>180-3a
6a>120
a>20
因此不成立
所以15/2<a<10
则Y=X-27
另一角为180-X-(X-27)=207-2X
所以207-2X<X①
207-2X>X-27②
因此69<X<78
Y=X-27,所以42<Y<51
(2)①若一边为a的三倍,则另一边为3a,第三边为60-4a
因为最短边为a,所以60-4a>a
a<12
且有两边之和大于第三边,若最长边为3a
a+60-4a>3a
a<10
若最长边为60-4a
a+3a>60-4a
a>15/2
综上,15/2<a<10
②若另两边之间有3倍关系,则另两边分别为(60-a)/4和3(60-a)/4
因此(60-a)/4>a
60-a>4a
a<12
因此a<12
且有两边之和大于第三边,最长边一定为3(60-a)/4
a+(60-a)/4>3(60-a)/4
4a+60-a>180-3a
6a>120
a>20
因此不成立
所以15/2<a<10
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