已知F是双曲线x24-y212=1的左焦点，A（1，4），P是双曲线右支上的动点，则|PF|+|PA|的最小值为（）A.7B.8C.9D.10

Question

已知F是双曲线(x2)/(4)-(y2)/(12)=1的左焦点，A（1，4），P是双曲线右支上的动点，则|PF|+|PA|的最小值为（　　）
A. 7
B. 8
C. 9
D. 10

Answer 1

∵F是双曲线(x2)/(4)-(y2)/(12)=1的左焦点，∴a=2，b=2√(3)，c=4，F（-4，0 ），右焦点为H（4，0），
由双曲线的定义可得|PF|+|PA|=2a+|PH|+|PA|≥2a+|AH|=4+√((4−1)2+(0−4)2) 
=4+5=9，
故选 C．