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双曲线C：x2-y2=2右支上的弦AB过右焦点F．（1）求弦AB的中点M的轨迹方程（2）是否存在以AB为直径的圆过原点O？若存在，求出直线AB的斜率K的值．若不存在，则说明理由．
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| 双曲线C：x 2 -y 2 =2右支上的弦AB过右焦点F． （1）求弦AB的中点M的轨迹方程 （2）是否存在以AB为直径的圆过原点O？若存在，求出直线AB的斜率K的值．若不存在，则说明理由． |
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答案和解析
（1）设M（x，y），A（x 1 ，y 1 ）、B（x 2 ，y 2 ），则x 1 2 -y 1 2 =2，x 2 2 -y 2 2 =2，两式相减可得（x 1 +x 2 ）（x 1 -x 2 ）-（y 1 +y 2 ）（y 1 -y 2 ）=0，∴2x（x 1 -x 2 ）-2y（y 1 -y 2 ）=0...
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