利用基本不等式求最值，下列运用正确的是（）A．y=|x|2+4|x|≥2|x|2•4|x|=4|x|≥0B．y=sinx+4sinx≥2sinx•4sin

Question

利用基本不等式求最值，下列运用正确的是（　　）

A． y=|x | 2 +(4)/(|x|) ≥2

|x| 2 •(4)/(|x|)

=4

|x|

≥0

B． y=sinx+(4)/(sinx) ≥2

sinx•(4)/(sinx)

=4(x为锐角)

C．已知ab≠0， (a)/(b) +(b)/(a) ≥2

(a)/(b) •(b)/(a)

=2

D． y= 3 x +(4)/(3x) ≥2

3 x •(4)/(3x)

=4

Answer 1

A不正确，因为利用基本不等式时没有出现定值．
B不正确，若B正确，当且仅当 sinx=(4)/(sinx) ，即sin⁡ ² x=4，sinx=2取等号，但sinx∈（0，1），所以等号成立的条件不具备，故不能取等号．
C不正确，因为 (b)/(a) 和 (a)/(b) 不一定是正值，当ab＜0时， (a)/(b) ＜0，(b)/(a) ＜0 ，不等式不成立．．
D．正确．因为3 ^x ＞0，所以 y= 3 x +(4)/(3x) ≥2

3 x •(4)/(3x)

=4 ，当且仅当 3 x =(4)/(3x) ，即3 ^x =2，x=log ₃ 2时取等号，满足基本不等式使用的条件．
故选D．