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已知F是双曲线的左焦点，A(1，4)，P是双曲线右支上的动点，则|PF|+|PA|的最小值为.
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已知F是双曲线
的左焦点，A(1，4)，P是双曲线右支上的动点，则|PF|+|PA|的最小值为____.
的左焦点，A(1，4)，P是双曲线右支上的动点，则|PF|+|PA|的最小值为____.▼优质解答
答案和解析
【分析】根据P点在双曲线的两只之间，且双曲线右焦点，根据双曲线的定义求得a，进而根据PA|+|PF’|≥|AF’|=5两式相加求得答案．
∵P点在双曲线的右支上，且双曲线右焦点为F’(4，0)，
∴由双曲线性质|PF|-|PF’|=2a=4
而|PA|+|PF’|≥|AF’|=5
两式相加得|PF|+|PA|≥9，当且仅当A、P、F’三点共线时等号成立．
故答案为9
∴由双曲线性质|PF|-|PF’|=2a=4
而|PA|+|PF’|≥|AF’|=5
两式相加得|PF|+|PA|≥9，当且仅当A、P、F’三点共线时等号成立．
故答案为9
【点评】本题主要考查了双曲线的定义，考查了学生对双曲线定义的灵活运用．
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